Đáp án:
`MN=5cm`
Giải thích các bước giải:
Kẻ `MH⊥BC`
`->MH` là khoảng cách từ `M` đến `BC`
Vì khoảng cách từ `M` đến `BC` bằng nửa `AD`:
`->MH=MA=MD=(AD)/(2)`
Xét `ΔMDC` và `ΔMHC` có:`\hat{MDC}=\hat{MHC}=90^0`
`MC` chung
`MD=MH` (cmt)
`->ΔMDC=ΔMHC` ( cạnh huyền . cạnh góc vuông)
`->DC=HC` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔMAB` và `ΔMHB` có:`\hat{MAB}=\hat{MHB}=90^0`
`MB` chung
`MA=MH` (cmt)
`->ΔMAB=ΔMHB` (cạnh huyền . cạnh góc vuông)
`->AB=HB` (2 cạnh tương ứng)
Ta có: `HB+HC=BC`
Mà `HB=AB;HC=DC` (cmt)
`->AB+DC=BC=10`
Vì `M` và `N` là trung điểm `AD;BC` (gt)
`->MN` là đường trung bình của hình thang `ABCD`
`->MN=(1)/(2).(AB+DC)=(10)/(2)=5(cm)`
Vậy `MN=5cm`