Đáp án + Giải thích các bước giải:
Theo đề bài, ta có:
\begin{cases} \dfrac{1}{2}.AC.BD=48→AC.BD=96 \\ AC:BD=2:3→\dfrac{AC}{2}=\dfrac{BD}{3} \end{cases}
Đặt: $\dfrac{AB}{2}=\dfrac{BD}{3}=k$
`->` \begin{cases} AB=2k \\ BD=3k \end{cases}
$AC.BD=96$
$→2k.3k=96$
$→6k^2=96$
$→k^2=16$
`->` \(\left[ \begin{array}{l}k=4\\k=-4 ( loại) \end{array} \right.\)
$k=4→$ \begin{cases} AC=2k=2.4=8 \\ BD=3k=3.4=12 \end{cases}
Vậy \begin{cases} AC=8cm \\ BD=12 cm \end{cases}
Hoặc dùng cách sau:
$AC:BD=2:3→\dfrac{AC}{2}=\dfrac{BD}{3}→BD=\dfrac{3}{2}AC=1,5AC$
Theo đề bài, ta có pt: $\dfrac{1}{2}.AC.BD=48$
$↔AC.BD=96$
$↔AC.1,5AC=96$
$↔1,5AC^2=96$
$↔AC^2=64$
$↔AC=8(cm)$
$→BD=1,5.AC=1,8.8=12(cm)$
Vậy \begin{cases} AC=8cm \\ BD=12cm \end{cases}
