Hình thoi có độ dài hai đường chéo là $ 6cm $ và $ 8cm $ . Tính độ dài đường cao của hình thoi. A. $ 9,6cm $ . B. $ 5,4cm $ . C. $ 3,6cm $ . D. $ 4,8cm $ .
Đáp án đúng: D Giả sử hình thoi $ ABCD $ , đường chéo $ AC $ vuông góc với $ BD $ tại $ O $ , $ AC=8cm;BD=6cm $ Gọi $ BH $ là đường cao hình thoi kẻ từ đỉnh $ B $ . Ta có: $ DO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}.6=3(cm);AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.8=4(cm) $ Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $ AOD $ vuông tại $ O $ ta có: $ \begin{array}{l} AD=\sqrt{A{{O}^{2}}+O{{D}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}=5(cm) \\ {{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{2}BD.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24(c{{m}^{2}}) \\ {{S}_{ABCD}}=BH.AD \\ \Rightarrow BH=\dfrac{{{S}_{ABCD}}}{AD}=\dfrac{24}{5}=4,8(cm). \end{array} $