Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔBDCΔBDC có:
BD⊥BCBD⊥BC (gt)(gt)
⇒ΔBDC⇒ΔBDC vuông tại BB
Ta lại có: BD=BC(gt)BD=BC(gt)
⇒ΔBDC⇒ΔBDC vuông cân tại BB
⇒ˆBCD=ˆBDC=45o⇒BCD^=BDC^=45o
Ta có: ˆA=ˆD=90o(gt)A^=D^=90o(gt)
⇒AB//CD⇒AB//CD
⇒ˆABC+ˆBCD=180o⇒ABC^+BCD^=180o (Hai góc trong cùng phía)
⇒ˆABC=180o−ˆBCD=180o−45o=135o⇒ABC^=180o−BCD^=180o−45o=135o
b) Ta có:
ˆDBC=90oDBC^=90o (BD⊥BC)(BD⊥BC)
ˆABC=135oABC^=135o (câu a)
⇒ˆABD=ˆABC−ˆDBC=135o−90o=45o⇒ABD^=ABC^−DBC^=135o−90o=45o
Xét ΔABDΔABD vuông tại AA có:
ˆABD=45oABD^=45o
⇒ΔABD⇒ΔABD vuông cân tại AA
⇒AB=AD=3cm⇒AB=AD=3cm
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
BD2=AB2+AD2=2AB2=2.32=18BD2=AB2+AD2=2AB2=2.32=18
⇒BD=√18=3√2cm⇒BD=18=32cm
mà BD=BCBD=BC (ΔBDCΔBDC vuông cân tại BB)
nên BC=3√2cmBC=32cm
CD2=BD2+BC2=2BD2=2.18=36CD2=BD2+BC2=2BD2=2.18=36
⇒CD=√36=6cm
