Đáp án: $(d):\dfrac{3\left(6\pm5\sqrt{2}\right)}{28}.(x+7)+(y-7)=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(C): x^2+y^2-4x-6y-12=0\to (x-2)^2+(y-3)^2=25\to I(2,3),R=5$ là tâm và bán kính đường tròn
Gọi phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(-7,7) đường thẳng (d): $a(x+7)+b(y-7)=0$
Để $(d)$ là tiếp tuyến của (C)
$\to d(I,d)=5$
$\to\dfrac{|a(2+7)+b(3-7)|}{\sqrt{a^2+b^2}}=5$
$\to\dfrac{|9a-4b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=5$
$\to |9a-4b|=5\sqrt{a^2+b^2}$
$\to |9a-4b|^2=25(a^2+b^2)$
$\to (9a-4b)^2=25(a^2+b^2)$
$\to 81a^2-72ab+16b^2=25a^2+25b^2$
$\to 56a^2-72ba-9b^2=0$
$\to a=\dfrac{3\left(6+5\sqrt{2}\right)b}{28},\:a=\dfrac{3\left(6-5\sqrt{2}\right)b}{28}$
$+) a=\dfrac{3\left(6+5\sqrt{2}\right)b}{28}$
$\to (d):\dfrac{3\left(6+5\sqrt{2}\right)b}{28}.(x+7)+b(y-7)=0$
$\to \dfrac{3\left(6+5\sqrt{2}\right)}{28}.(x+7)+(y-7)=0$
$+) a=\dfrac{3\left(6-5\sqrt{2}\right)b}{28}$
$\to (d):\dfrac{3\left(6-5\sqrt{2}\right)b}{28}.(x+7)+b(y-7)=0$
$\to \dfrac{3\left(6-5\sqrt{2}\right)}{28}.(x+7)+(y-7)=0$
