Giải thích các bước giải:
a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)$\to MO\perp AB$
Mà $MA\perp OA\to MA=\sqrt{MO^2-AO^2}=R\sqrt{3}$
b.Ta có :
$OI\perp AO\to OI//AM\to\widehat{IOM}=\widehat{AMO}=\widehat{OMB}$
$\to\Delta MOI$ cân
c.Ta có :
$MO\cap (O)=H\to H$ là trung điểm MO vì $OM=2R$
Vì $OM=2R,OA=OB=R\to \widehat{AMB}=60^o\to\widehat{IOM}=30^o=\widehat{IOB}$
$\to \Delta IHO=\Delta IBO(g.c.g)\to \widehat{IHO}=\widehat{IBO}=90^o$
$\to HI//AB$
Lại có : $AJ//OI\to\dfrac{HM}{HO}=\dfrac{HI}{HJ}=1\to HI=HJ\to MIOJ$ là hình bình hành
Mà $MO\perp IJ\to MJIO$ là hình thoi
d.Ta có :
$MA=MB=AB=R\sqrt{3}, MO=2R,AO=OB=R, HC=CO=\dfrac12R$
$\to\dfrac{MH}{MC}=\dfrac{IJ}{AB}=\dfrac{2}{3}\to IJ=\dfrac23AB=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}$
$\to S_{ABIJ}=S_{MAOB}-S_{AOB}-S_{MIJ}$
$\to S_{ABIJ}=MA.AO-\dfrac12OC.AB-\dfrac12MH.IJ$
$\to S_{ABIJ}=R\sqrt{3}.R-\dfrac{1}{2}\dfrac{R}{2}.R\sqrt{3}-\dfrac{1}{2}.R.\dfrac{2R}{\sqrt{3}}$
$\to S_{ABIJ}=\dfrac{5\sqrt{3}R^2}{12}$
