Đáp án:
\[M\left( { - 1;1} \right)\]
Giải thích các bước giải:
Gọi điểm cố định mà họ đường thẳng đã cho luôn đi qua là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Khi đó, ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {m - 2} \right){x_0} + \left( {m + 1} \right){y_0} - 3 = 0,\,\,\,\,\,\,\forall m\\
\Leftrightarrow m{x_0} - 2{x_0} + m{y_0} + {y_0} - 3 = 0,\,\,\,\,\,\,\forall m\\
\Leftrightarrow \left( {{x_0} + {y_0}} \right)m + \left( { - 2{x_0} + {y_0} - 3} \right) = 0,\,\,\,\,\,\,\forall m\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} + {y_0} = 0\\
- 2{x_0} + {y_0} - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = - 1\\
{y_0} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 1;1} \right)
\end{array}\)
Vậy họ đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\) cố định
