Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 6 : Xét `ΔABM` `và` `ΔACM,` `ta` `có :`
$\text{AB = AC ( do ΔABC cân tại A )}$
$\text{∠B = ∠C ( do Δ ABC cân tại A)}$
$\text{BM = CM (trung tuyến AM)}$
`-> ΔABM = ΔACM (c.g.c)`
$\text{-> ∠BAM = ∠CAM (hai góc tương ứng)}$
$\text{Xét ΔAEM và ΔBEM , ta có :}$
$\text{∠BAM = ∠CAM (cmt)}$
$\text{AM chung}$
$\text{∠AEM = ∠AFM =}$ `90^0` $\text{(ME ⊥ AB , MF ⊥ AC)}$
$\text{→ ΔAEM = ΔAFM (cạnh huyền - góc nhọn)}$
$\text{→ EM = FM (hai cạnh tương ứng)}$
`a)` $\text{Xét ΔBEM và ΔCFM , ta có :}$
$\text{∠BEM = ∠CFM = }$ `90^0`
$\text{CM = FM (cmt)}$
$\text{BM = CM}$
$\text{↔ Δ BEM = ΔCFM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)}$
$\text{BE = CF (hai góc tương ứng}$
$\text{Lại có : AE + EB = AB → AE = AB - EB}$
$\text{AF + FC = AC → AF = AC - FC}$
$\text{Mà AB = AC (cmt) ; EB = FC (cmt) → AE = AF}$
`b)` $\text{Gọi giao điểm của AM và EF là K }$
$\text{Xét Δ AEM và ΔAFM, ta có :}$
`AE = AF (cmt)`
`∠EAK = ∠FAK`
$\text{AK chung}$
$\text{↔ Δ AEM = ΔAFM (c.g.c)}$
$\text{→ EK = FK (hai cạnh tương ứng (1)}$
$\text{∠AKE = ∠AFK (hai góc tương ứng)}$
$\text{Mà ∠AKE và ∠AKF là hai góc kề bù → ∠AKE = ∠AKF = }$ `90^0`
$\text{→ AK ⊥ EF}$
$\text{Hay AM ⊥ EF (2)}$
$\text{Từ (1) và (2) → AM là đường trung trực của EF (đpcm) }$
Hình full
