Giải
a) Xét tứ giác MDHE có:
∠ M=∠ D=∠ E=90°
=>MDHE là hình chữ nhật(tứ giác có 3 góc vuông)
b)Gọi G là giao điểm của HM và DE
Xét Δ MHE và Δ MHD có :
HM cạnh chung (gt)
HE=DM(MDHE là hình chữ nhật)
EM =HD(MDHE là hình chữ nhật)
=>ΔMHE=ΔMHD(c.c.c)
=>∠HME=∠HMD
mà ∠M=90°
=>∠HME=∠HMD=45°(1)
Hình chữ nhật MDHE có HM là đường phân giác của ∠M(từ 1)
=>MDHE là hình vuông
Có ∠MHP=90°(MH⊥PN)
Có ∠P+∠MHP+∠HME=180°(Tổng 3 ∠ của 1 Δ)
=>∠P+90°+45°=180°
=>∠P=45°(2)
Từ (1) và (2) suy ra: Δ PHM cân tại H
=>HP=HM(3)
Có HG=EG (MDHE là hình vuông )(4)
PA=AH (A là trung điểm của PH)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: HG=AH (*)
mà HG=EG (MDHE là hình vuông )
=>AH=EG(6)
Có ∠ DEM=45°(MDHE là hình vuông)(7)
Từ (2) và (7) suy ra: ∠P=∠DEM=45°
=>PH//EG(có 2 ∠ đồng vị bằng nhau) hay AH//EG (8)
Từ (6) và (8) suy ra: AHGE là hình bình hành
Từ AHGE là hình bình hành và (*) suy ra: AHGE là hình thoi
Hình thoi AHGE có ∠GHA=90°(MH ⊥ PN)
=>AHGE là hình vuông
=>∠AHD=90°
=>Δ DAE vuông
Stady well !!
