- Ta có: tứ giác ABCD nội tiếp (O)
mà tứ giác ABCD là hình thang (gt)
=> ABCD là hình thang cân
=> AD = BC ( 2 cạnh bên) hay ∠ADC = ∠BCD ( 2 góc ở đáy)
=> MA = MB
- Vì AD = BC (cmt)
=> cung AD = cung BC
∠ANC = 1/2 ( sđ cung ADC - sđ cung ABC)
= 1/2 ( sđ cung AD + sđ cung DC - sđ cung AB - sđ cung BC)
= 1/2 ( sđ cung DC - sđ cung AB)
= ∠AMC
=> tứ giác AMNC nội tiếp
mà tứ giác ANCO nội tiếp
=> 5 điểm A,M,N,C,O cùng thuộc 1 đường tròn
=> ∠OMN = ∠OAN ( cùng chắn cung ON )
mà ∠OAN = 90 độ
=> ∠OMN = 90 độ
=> OM ⊥MN (đpcm)
- Vì CA=CD (gt)
=> ΔCAD cân tại C
=> ∠CAD = ∠CDA
mà ∠CDA = ∠ACN ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC )
=>∠CAD = ∠ACN
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AD//CN
=> MD//NC
=> ∠AMB = ∠NCM ( 2 góc so le trong)
- Vì MA = MB (cmt)
mà OA = OB (=R)
=> OM là đường trung trực của AB
=> OM ⊥ AB
mà OM ⊥ MN (cmt)
=> AB//MN
=> ∠ABM = ∠NMC ( 2 góc so le trong )
- Xét ΔAMB và ΔNCM có :
∠AMB = ∠NCM (cmt)
∠ABM = ∠NMC (cmt)
=> ΔAMB đồng dạng ΔNCM (g.g)
=> AM/CN = AB/MN
=> AM.MN = CB.CN
=> đpcm
CHÚC BẠN HỌC TỐT ^^
@Bee
