Đáp án:
a/ $\text{$MIN_{A}=-7$ khi $x=2$}$
b/ $\text{$MAX_{B}=\dfrac{9}{5}$ khi $x=-\dfrac{2}{5}$}$
Giải thích các bước giải:
a/ `A=2x^2-8x+1`
`=2(x^2-4x+\frac{1}{2})`
`=2(x^2-4x+4-\frac{7}{2})`
`=2(x-2)^2-7`
$\text{Vì $2(x-2)^2 \geq 0$ nên $2(x-2)^2-7 \geq -7$}$
$\text{Vậy GTNN của A là $-7$ khi $x=2$}$
b/ `B=-5x^2-4x+1`
`=-5(x^2+\frac{4}{5}x-\frac{1}{5})`
`=-5(x^2+2.\frac{2}{5}x+\frac{4}{25}-\frac{9}{25})`
`=-5(x+\frac{2}{5})^2+\frac{9}{5}`
$\text{Vì $-5(x+\frac{2}{5})^2 \leq 0$}$
$\text{nên $-5(x+\frac{2}{5})^2+\frac{9}{5} \leq \dfrac{9}{5}$}$
$\text{Vậy GTLN của B là $\dfrac{9}{5}$ khi $x=-\dfrac{2}{5}$}$
Cách làm chung:
$\text{- Có: $ax^2+bx+c$}$ $(1)$
$\text{- Bước 1: rút a ra ngoài}$
`(1)=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})` $(2)$
$\text{- Bước 2: đưa về hằng đẳng thức $(a-b)^2$ hoặc $(a+b)^2$}$
`(2)=a(x^2+2.\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}+\frac{e}{f})` $(3)$
$\text{- Bước 3: Chuyển về hằng đẳng thức và kết luận}$
`(3)=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{ae}{f} \geq \frac{ae}{f}`
$\text{Kết luận.}$
Chúc bạn học tốt !!!
