a. ĐKXĐ: $x \geq - 9$
Bình phương hai vế ta được:
$x + 9 = 9 \Leftrightarrow x = 0$ (Thoã mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$
b. ĐKXĐ: $x \geq 1$
Bình phương hai vế ta được:
$x^2 - 2x + 4 = (x - 1)^2$
$\Leftrightarrow x^2 - 2x + 4 - x^2 + 2x - 1 = 0$
$\Leftrightarrow 0x = - 3$ (Vô lý)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
c. ĐKXĐ: $x \leq 4$
Bình phương hai vế ta được:
$x^2 - 6x + 9 = (4 - x)^2$
$\Leftrightarrow x^2 - 6x + 9 - 16 + 8x - x^2 = 0$
$\Leftrightarrow 2x = 7 \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{2}$ (Thoã mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{7}{2}$
d. $\sqrt{x^2 - 2x + 1} + \sqrt{x^2 - 4x + 4} = 3$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x - 1)^2} + \sqrt{(x - 2)^2} = 3$
$\Leftrightarrow |x - 1| + |x - 2| = 3$
*) Với $x < 1 \to |x - 1| = 1 - x$ và $|x - 2| = 2 - x$, ta có:
$1 - x + 2 - x = 3 \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (nhận)
*) Với $1 \leq x \leq 2$ thì:
$|x - 1| = x - 1$. và $|x - 2| = 2 - x$
Ta có phương trình:
$x - 1 + 2 - x = 3 \Leftrightarrow 0x = 2$ (Vô lý).
*) Với $x > 2$ thì:
$|x - 1| = x - 1$. và $x - 2| = x - 2$
Ta có phương trình:
$x - 1 + x - 2 = 3 \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3$ (nhận).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 0$ và $x = 3$
