Đáp án:
a)
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {CB} \\
\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {DA}
\end{array}$
Do ABCD là hình vuông nên:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} \\
\Rightarrow \overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SD}
\end{array}$
b) SA ⊥ (ABCD)
=> SA ⊥ BC
Mà AB ⊥BC
=> (SAB) ⊥ BC
c) (SAB) ⊥ BC
=> B là hình chiếu của C lên (SAB)
=> góc giữa SC với (SAB) là góc giữa SC với SB là góc BSC
Trong tg SBC vuông tại B có:
$\begin{array}{l}
SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt 5 a\\
BC = a\\
\Rightarrow \tan \widehat {BSC} = \dfrac{{BC}}{{SB}} = \dfrac{a}{{\sqrt 5 a}} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\\
\Rightarrow \widehat {BSC} = \arctan \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)\\
\Rightarrow \widehat {SC;\left( {SAB} \right)} = \arctan \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)\\
d)\widehat {SO;\left( {ABCD} \right)} = \widehat {SO;AO} = \widehat {SOA}\\
\tan \widehat {SOA} = \dfrac{{SA}}{{AO}} = \dfrac{{2a}}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = 2\sqrt 2 \\
\Rightarrow \widehat {SO;\left( {ABCD} \right)} = \arctan \left( {2\sqrt 2 } \right)
\end{array}$
