a,
$n_{Ba(OH)_2}=\dfrac{34,2}{171}=0,2 mol$
$\Rightarrow n_{Ba^{2+}}=0,2 mol; n_{OH^-}=0,2.2=0,4 mol$
$[Ba^{2+}]=\dfrac{0,2}{0,5}=0,4M$
$[OH^-]=\dfrac{0,4}{0,5}=0,8M$
b,
$n_{H^+}=n_{OH^-}=0,4 mol$
$\Rightarrow n_{H_2SO_4}=0,4:2=0,2 mol$
$\to V_{H_2SO_4}=0,2:0,2=1l$