Đáp án:
`text{Đề này ý d/ thiếu dữ kiện : BN = MN = CN (vô lí) nên mình không làm ý d/ nhé}`
$a/$
`text{Vì ΔABC cân tại A}`
`-> hat{ABC} = hat{ACB}`
$\\$
`text{Ta có}` `: hat{ABC} + hat{ABM} = 180^o` `text{(2 góc kề bù)}`
`text{Ta có :}` `hat{ACB} + hat{ACN} = 180^o` `text{(2 góc kề bù)}`
`text{mà}` `hat{ABC} = hat{ACB}`
`-> hat{ABM} = hat{ACN}`
$\\$
`text{Xét ΔABM và ΔACN có :}`
`text{AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}`
`text{BM = CN (giả thiết)}`
`hat{ABM} = hat{ACN}` `text{(chứng minh trên)}`
`->` `text{ΔABM = ΔACN (cạnh - góc - cạnh)}`
`->` `text{AM = AN (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`->` `text{ΔAMN cân tại A}`
$\\$
$\\$
$b/$
`text{Xét ΔMHB và ΔNKC có :}`
`hat{MHB} = hat{NKC} = 90^o`
`text{BM = CN (giả thiết)}`
`hat{M} = hat{N}` `text{(Vì ΔAMN cân tại A)}`
`->` `text{ΔMHB = ΔNKC (cạnh huyền - góc nhọn)}`
`->` `text{BH=CK (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔAHB và ΔAKC có :}`
`hat{AHB} = hat{AKC} = 90^o`
`text{AB =AC (Vì ΔABC cân tại A)}`
`text{BH =CK (chứng minh trên)}`
`->` `text{ΔAHB = ΔAKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)}`
`->` `text{AH =AK(2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
$\\$
$c/$
`text{Vì ΔAHB = ΔAKC (chứng minh trên)}`
`-> hat{ABH} = hat{ACK}` `text{(2 góc tương ứng)}`
$\\$
`text{Ta có :}` `hat{ABH} + hat{ABC} + hat{CBO} = 180^o`
`text{Ta có :}` `hat{ACK} + hat{ACB} + hat{BCO} = 180^o`
`text{mà}` `hat{ABH} = hat{ACK}, hat{ABC} = hat{ACB}`
`-> hat{CBO} = hat{BCO}`
$\\$
`->` `text{ΔOBC cân tại O}`
