Hỏi có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên trong \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất?A.\(4040\)B.\(4041\)C.\(2020\)D.\(2021\)

datphamqn03

2 năm trước

Hỏi có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên trong \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất?
A.\(4040\)
B.\(4041\)
C.\(2020\)
D.\(2021\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Xuanmai

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Đưa về cùng cơ số 10.
- Giải phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) > 0\).
- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = f\left( x \right)\).
- Lập BBT của hàm số \(f\left( x \right)\), từ BBT tìm điều kiện của \(m\) để phương trình vô nghiệm.Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}mx > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx > 0\\x > - 1\end{array} \right.\).
Ta có: \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow \log \left( {mx} \right) = \log {\left( {x + 1} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow mx = {\left( {x + 1} \right)^2}\,\,\left( * \right)\).
Do \(x > - 1 \Leftrightarrow x + 1 > 0\) \( \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} > 0 \Rightarrow mx > 0\). Do đó \(x \ne 0\).
Khi đó ta có \(\left( * \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{x} = f\left( x \right)\), với \(x > - 1;\,\,x \ne 0\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right).x - {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} + 2x - {x^2} - 2x - 1}}{{{x^2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương (*) có nghiệm duy nhất \(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m = 4\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 2020;2020} \right]\) ta có \(m \in \left[ { - 2020;0} \right) \cup \left\{ 4 \right\},\,\,m \in \mathbb{Z}\).
Vậy có 2021 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Gen B ở vi khuẩn gồm 2400 nuclêôtit, trong đó có 500 ađênin. Theo lý thuyết, gen B có 500 nuclêôtit loại
A.guanin
B.timin
C.xitozin
D.Uraxin

Sóng nào sau đây có thể phản xạ trên tầng điện ly?
A.Sóng ngắn.
B.Sóng trung.
C.Sóng dài.
D.Sóng cực ngắn.

The society was set up to preserve endangered species from extinction.
A.found
B.established
C.distinguished
D.prevented

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ, đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Động năng của con lắc đạt giá trị cực đại khi
A.Gia tốc có độ lớn bằng không
B.Lò xo có chiều dài cực tiểu
C.Lực hồi phục có độ lớn cực đại
D.Lò xo có chiều dài cực đại

Một máy phát điện xoay chiều một pha có rôto gồm 2 cặp cực từ, muốn tần số dòng điện mà máy phát ra là 50Hz thì rôto phải quay với tốc độ
A.3000 vòng/phút.
B.750 vòng/phút.
C.1500 vòng/phút.
D.500 vòng/phút.

Cho các thành tựu sau:
(1) tạo chủng vi khuẩn coli sản xuất insulin ở người;
(2) tạo giống dưa hấu tam bội không có hạt, có hàm lượng đường cao;
(3) tạo giống bông và giống đậu tương mang gen kháng thuốc diệt cỏ của thuốc lá cảnh Prtunia;
(4) tạo giống dâu tằm có năng suất cao hơn dạng lưỡng bội bình thường;
(5) tạo giống lúa gạo vàng có khả năng tổng hợp β-caroten (tiền VTM A trong hạt);
(6) tạo giống cây trồng lưỡng bội có kiểu gen đồng hợp về tất cả các gen;
(7) tạo giống cừu sản sinh Protein huyết thanh của người trong sữa;
(8 ) tạo giống pomato từ khoai tây và cà chua.
Số phương án đúng là thành tựu được ứng dụng trong công nghệ gen là
A.2
B.4
C.3
D.5

Hoà tan hoàn toàn m gam ZnSO4 vào nước được dung dịch X. Nếu cho 110 ml dung dịch KOH 2M vào X thì thu được 3a gam kết tủa. Mặt khác, nếu cho 140 ml dung dịch KOH 2M vào X thì thu được 2a gam kết tủa. Giá trị của m có thể là
A.
B.
C.
D.

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) là:
A.\({a^3}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

Điều nào sau đây là đúng khi nói về lực tác động lên vật chuyển động tròn đều:
A.Ngoài các lực cơ học vật còn chịu thêm tác dụng của lực hướng tâm.
B.Vật chỉ chịu tác dụng của một lực duy nhất.
C.Hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật nằm theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo.
D.Hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật đóng vai trò là lực hướng tâm.

Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X gồm các ancol: metylic, etylic, iso propylic, glixerol và butan, anken A (trong đó số mol butan gấp 2 lần số mol glixerol) cần vừa đủ V lít khí oxi, thu được 4,48 lít khí CO2. Biết thể tích các khí được đo ở đktc. Giá trị của V là
A.2,24 lít.
B.6,72 lít.
C.3,36 lít.
D.1,12 lít.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến