Đáp án:
\((S): (x +1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = \dfrac92\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad \begin{cases}\overrightarrow{AC}=(1;1;5)\\
\overrightarrow{BD}=(1;0;4)
\end{cases}\\
\text{$(\alpha)$ đi qua A, C và song song BD}\\
\Rightarrow \overrightarrow{AC}\ và\ \overrightarrow{BD}\, \text{là VTCP của $(\alpha)$}\\
\Rightarrow (\alpha)\ nhận\ \overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD}\right] = (4;1;-1)\ \text{làm VTPT}\\
\text{Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A(1;0-2)$}\\
\text{nhận $\overrightarrow{n}=(4;1;-1)$ làm VTPT có dạng:}\\
(\alpha): 4(x-1) + y - (z+2) =0 \Leftrightarrow 4x + y -z - 6 =0\\
\text{Do $(S)$ tiếp xúc $(\alpha)$}\\
nên\,\,R =d(B;(\alpha))\\
\Leftrightarrow R = \dfrac{|4.(-1) + 2 - 1 - 6|}{\sqrt{4^2 + 1^2 + 1^2}}\\
\Leftrightarrow R = \dfrac{3}{\sqrt2}\\
\Rightarrow R^2 = \dfrac92\\
\text{Phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $B(-1;2;1)$, bán kính $R = \dfrac{3}{\sqrt2}$ có dạng:}\\
(S): (x +1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = \dfrac92
\end{array}\)
