Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=x^2+y^2+z^2+2x(y+1)+2y(z-1)+2zx$
$\to A=x^2+y^2+z^2+2xy+2x+2yz-2y+2zx$
$\to A=(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)+2x-2y$
$\to A=(x+y+z)^2+2(x-y)$
Trường hợp $x>y:$
$\to x-y>0\to (x+y+z)^2+2(x-y)>(x+y+z)^2$
$\to A>(x+y+z)^2$
Lại có:
$(x+y+z+1)^2-A=4y+2z+1>0$ vì $x, y,z\in N^*$
$\to (x+y+z+1)^2>A$
$\to (x+y+z)^2<A<(x+y+z+1)^2$
$\to A$ không là số chính phương
Tương tự với trường hợp $x<y$
Trường hợp $x=y\to A=(x+y+z)^2$ là số chính phương
$\to $Để $A$ là số chính phương thì $x=y$
