Lấy điểm `A'` sao cho `A'` đối xứng với `A` qua đường thẳng `d` .
Gọi giao điểm của `\text{AA'}` với đường thẳng `d` là `K`
`-> KA = KA`
`-> KH` là đường trung trực của `\Delta AHA'`
`-> K \in KH -> A'H = AH`
Gọi giao điểm của `A'B` và đường thẳng `d` là `M`
Áp dụng BĐT `\Delta` cho `\Delta A'BC` ta được :
`A'C + BC \ge A'B`
Dễ dàng chứng minh : `\Delta ACH = \Delta A'CH ( \text{c.g.c} )`
`-> AC = AC'` ( `2` cạnh tương ứng )
`-> P_{\Delta ABC} = AB + AC + BC = AB + A'C + BC \ge A'B + AB`
Vậy : Dấu `=` xảy ra :
`<=>` `C` là giao điểm của `A'B` và `d`
