Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^4(b+1)(c+1)}+\frac{1}{b^4(c+1)(a+1)}+\frac{1}{c^4(a+1)(b+1)}\geqslant \frac{3}{4}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A (-2;5) trọng tâm \(G\left ( \frac{4}{3} ;\frac{5}{3}\right )\) tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;2) .Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC = 2BA. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM = 3FE . Biết điểm M có tọa độ (5; 1), đường thẳng AC có phương trình 2x+y-3 =0 , điểm A có hoành độ là số nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Cho \(\triangle ABC\) có trung điểm cạnh BC là \(M(3;-1)\), đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm \(E(-1; -3)\) và đường thẳng chứa AC đi qua điểm \(F(1;3)\). Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp \(\triangle ABC\) là điểm \(D(4;-2)\). Tìm tọa độ đỉnh A của \(\triangle ABC\) và phương trình đường thẳng BC.

Giải hệ phương trình \(\small \left\{\begin{matrix} x^3-y^3+3y^2+32x=9x^2+8y+36\\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}=x^2+8 \end{matrix}\right.\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD. Giả sử H(-5;-5), K(9;-3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng x – y + 10 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-4; 5), H(-3;3), O(0;0) lần lượt là đỉnh, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ hai đỉnh B và C.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1;2), (C) cắt trục hoành tại A và B, cắt đường thẳng ∆: 3x + 4y – 6 = 0 tại C và D. Viết phương trình đường tròn (C) biết AB + CD = 6.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\) (1). CMR \(a+b+c\leq 3\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G(2;2). Trung điểm của cạnh AB là M\((\frac{3}{2};\frac{7}{2})\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM cắt đường thẳng AG tại điểm thứ 2 là N. Biết đường thẳng vuông góc với BN tại B có phương trình x = - 1 và điểm N có hoành độ nhỏ hơn 4. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.