$I=\lim\limits_{x\to -\infty}\Big( \sqrt{9x^2+x+3}-3x-1\Big)$
$=\lim\limits_{x\to -\infty} \Big( \sqrt{x^2\Big( 9+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x^2}\Big) }-3x-1\Big)$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\Bigg[ x.\Big( -\sqrt{9+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x^2}}-3-\dfrac{1}{x}\Big)\Bigg]$
Ta có:
$\lim\limits_{x\to -\infty}(x)=-\infty$
$\lim\limits_{x\to -\infty}\Bigg(- \sqrt{9+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x^2}}-3-\dfrac{1}{x}\Bigg)=-\sqrt9-3=-6<0$
Vậy $I=+\infty$
Không phải dạng vô định nên không liên hợp. Nếu liên hợp $a-b=\dfrac{a^2-b^2}{a+b}$, giới hạn lại trở thành vô định.
