Đáp án:
Câu 1: $A=-2x^2y^2z^2$
$B=\dfrac12x^6y^7$
Câu 2: $a.A(x)+B(x)=x^2-4x+13$
$b.A(x)-B(x)=6x^3+9x^2-10x-5$
Câu 3: $a.x=\dfrac43$
$b.x\in\{1,-\dfrac52\}$
$c.x=\dfrac12$
$d.x\in\{0,\dfrac23\}$
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
a.Ta có:
$A=6x^2y\cdot (-\dfrac13yz^2)$
$\to A=6\cdot (-\dfrac13) \cdot x^2\cdot (y\cdot y)\cdot z^2$
$\to A=-2x^2y^2z^2$
$\to$Bậc là $2+2+2=6, $ biến là $x^2y^2z^2$
b.Ta có:
$B=(-x^2y^3)^2\cdot (\dfrac12x^2y)$
$\to B=x^4y^6\cdot \dfrac12x^2y$
$\to B=\dfrac12x^6y^7$
$\to$Bậc là $6+7=13, $Biến là $x^6y^7$
Câu 2:
a.Ta có:
$A(x)+B(x)=(3x^3+5x^2-7x+4)+(-3x^3-4x^2+3x+9)$
$\to A(x)+B(x)=3x^3+5x^2-7x+4-3x^3-4x^2+3x+9$
$\to A(x)+B(x)=3x^3-3x^3+5x^2-4x^2-7x+3x+4+9$
$\to A(x)+B(x)=x^2-4x+13$
Ta có:
$A(x)-B(x)=(3x^3+5x^2-7x+4)-(-3x^3-4x^2+3x+9)$
$\to A(x)-B(x)=3x^3+5x^2-7x+4+3x^3+4x^2-3x-9$
$\to A(x)-B(x)=3x^3+3x^3+5x^2+4x^2-7x-3x+4-9$
$\to A(x)-B(x)=6x^3+9x^2-10x-5$
Câu 3:
a.Ta có:
$A=0\to 3x-4=0$
$\to 3x=4$
$\to x=\dfrac43$
Vậy $x=\dfrac43$ là nghiệm của đa thức $A$
b.Ta có:
$B=0$
$\to (x-1)(2x+5)=0$
$\to x-1=0\to x=1$ hoặc $2x+5=0\to 2x=-5\to x=-\dfrac52$
b.Ta có:
$C=0$
$\to (4x-2)(x^2+2)=0$
Vì $x^2+2\ge 0+2>0$
$\to 4x-2=0$
$\to 4x=2$
$\to x=\dfrac12$
d.Ta có:
$D=0$
$\to 2x-3x^2=0$
$\to x(2-3x)=0$
$\to x=0$ hoặc $2-3x=0\to 3x=2\to x=\dfrac23$
Câu 4:
a.Xét $\Delta ABD,\Delta EBD$ có:
$\widehat{DAB}=\widehat{DEB}(=90^o)$
Chung $BD$
$\widehat{ABD}=\widehat{DBE}$
$\to\Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Từ câu a $\to BA=BE, DA=DE$
$\to B, D\in$ trung trực của $AE$
$\to BD$ là trung trực $AE$
c.Ta có $DE\perp BC\to DE<DC$
Mà $DA=DE\to DA<DC$
d.Xét $\Delta ADF,\Delta DEC$ có:
$DA=DE$
$\widehat{FAD}=\widehat{DEC}(=90^o)$
$AF=CE$
$\to\Delta ADF=\Delta EDC(c.g.c)$
$\to\widehat{ADF}=\widehat{CDE}$
$\to F,D,E$ thẳng hàng
