`a)`
`P(x) = x^5 - 3x^2 + 7x^4 - 9x^3 + x^2 - 1/4x`
`= x^5 + 7x^4 - 9x^3 - (3x^2 - x^2) - 1/4x`
` = x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 -1/4x`
`Q(x) = 5x^4 - x^5 + x^2 - 2x^3 + 3x^2 -1/4 +3x`
` = -x^5 + 5x^4 - 2x^3 + (x^2 +3x^2) + 3x - 1/4`
` = -x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 3x - 1/4`
`b)`
Ta có :
`P(x) + Q(x) = (x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 -1/4x) +(-x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 3x - 1/4)`
` = x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 -1/4x -x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 3x - 1/4`
` = (x^5 - x^5) + (7x^4 + 5x^4) + (-9x^3 - 2x^3) + (-2x^2 + 4x^2) + (3x -1/4x) - 1/4`
`= 12x^4 - 11x^3 + 2x^2 + 11/4x - 1/4`
Vậy `P(x) + Q(x) = 12x^4 - 11x^3 + 2x^2 + 11/4x - 1/4`
Ta có :
`P(x) - Q(x) = (x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 -1/4x) - (-x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 3x - 1/4)`
` = x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - 1/4x + x^5 - 5x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 3x + 1/4`
`= (x^5 + x^5) + (7x^4 - 5x^4) + (-9x^3 + 2x^3) + (-2x^2 - 4x^2) + (-1/4x - 3x) + 1/4`
`= 2x^5 + 2x^4 - 7x^3 - 6x^2 -13/4x + 1/4`
`c)`
Ta có :
`P(0) = 0^5 + 7 . 0^4 - 9 . 0^3 - 2 . 0^2 - 1/4 . 0`
` = 0 + 0 - 0 - 0 - 0`
` = 0`
Vậy `x=0` là nghiệm của đa thức `P(x)`
`Q(0) = -0^5 + 5 . 0^4 - 2 . 0^3 + 4. 0^2 + 3 . 0 - 1/4`
` = 0 + 0 - 0 + 0 + 0 - 1/4`
` = -1/4 \ne 0`
Vậy `x=0` không phải là nghiệm của đa thức `Q(x)`
