Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) Từ đề bài, ta có:
`@` Hình tam giác ABN và hình tam giác ABC chung chiều cao hạ từ B xuống AC
`@` $\text{AN = 1/3 AC}$
→ $\text{$S_{ABN}$ = 1/3 × $S_{ABC}$}$
Lại có:
`@` Tam giác ACM và ACB có chung chiều cao hạ từ C xuống AB
`@` $\text{AM = 1/3 AB}$
→ $\text{$S_{AMC}$ = 1/3 × $S_{ABC}$}$
↔ $\text{$S_{AMC}$ = $S_{ANB}$ vì cùng bằng 1/3 $S_{ABC}$}$
b) Ta có: $\text{$S_{AMC}$ = $S_{CNI}$ + $S_{AMIN}$}$
⇒ $\text{$S_{ANB}$ =$S_{BMI}$ + $S_{AMIN}$}$
Mà $\text{$S_{AMC}$ = $S_{ANB}$ → $S_{CNI}$ = $S_{BMI}$}$
c) Nối A với I, ta có:
`@` $\text{$S_{AMI}$ = 1/2 $S_{BMI}$ vì AM = 1/2 BM}$
`@` Chung chiều cao hạ từ I xuống AB
→ $\text{$S_{ANI}$ = 1/2 $S_{CNI}$}$
Mà $\text{$S_{ACI}$ = $S_{BMI}$ → $S_{AMI}$ = $S_{ANI}$ = 90 : 2 = 45 cm² }$
⇒ $\text{$S_{AIB}$ = 3 × $S_{AMI}$ = 3 × 45 = 135 cm²}$
⇒ $\text{$S_{ABN}$ = $S_{ABI}$ + $S_{ANI}$ = 135 + 45 = 180 cm² }$
⇒ $\text{$S_{ABC}$ = 3 × $S_{ABN}$ = 3 × 180 = 540 cm² }$
