`a)`
Xét `ΔANC` có
`AM=MC (g t)`
`AN`//`MP (g t`)`
`=>NP=PC(1)`
Ta có: `NC=2NB`
`=>BN=1/2 NC`
Mà `NP=1/2 NC`
`=>BN=NP (2)`
Từ `(1);(2)` suy ra `BN=NP=PC (Đpcm )`
`b)`
Gọi `G` là giao điểm của `AN` và `BM`
Xét `ΔBMP` có
`GN`//`MP`
`BN=NP`
`=>BG=GM`
Hay `AN` đi qua trung điểm của `BM`