Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {ABO} + \widehat {ACO} = {90^0} + {90^0} = {180^0}
\end{array}$
$\to $ Tứ giác $ABOC$ nội tiếp.
b) Ta có:
$AB,AC$ là hai tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $A$
$\to AB=AC$
Mà $OB=OC$
$\to AO$ là trung trực của $BC$
$\to AO\bot BC=H$
Lại có:
$\begin{array}{l}
\Delta ABO;\widehat {ABO} = {90^0};BH \bot AO = H\\
\Rightarrow OH.OA = O{B^2}\\
\Rightarrow OH.OA = O{E^2}\\
\Rightarrow \frac{{OH}}{{OE}} = \frac{{OE}}{{OA}}
\end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{OH}}{{OE}} = \frac{{OE}}{{OA}}\\
\widehat {HOE} = \widehat {EOA}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta HOE \sim \Delta EOA\left( {c.g.c} \right)\\
\Rightarrow \widehat {EAO} = \widehat {HEO}\\
\Rightarrow \widehat {EAH} = \widehat {OED}
\end{array}$
Mặt khác:
$\Delta OED$ cân ở $O$ $ \Rightarrow \widehat {OED} = \widehat {ODE}$
Nên ta có: $\widehat {EAH} = \widehat {ODE}$
Hơn nữa:
$\widehat {ABE} = \widehat {ODE}$ (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Nên $\widehat {EAH} = \widehat {ABE}$
Lại có;
$\begin{array}{l}
\widehat {EAH} = \widehat {ABE} = \widehat {ECB}\\
\Rightarrow \widehat {EAH} = \widehat {ECH}
\end{array}$
$\to $ Tứ giác $AEHC$ nội tiếp.
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {AEC} = \widehat {AHC}\\
\Rightarrow \widehat {AEC} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {AEC} + \widehat {CEF} = {90^0} + {90^0} = {180^0}
\end{array}$
$\to A,E,F$ thẳng hàng.
