Giải thích các bước giải:
a,
CA và CE là 2 tiếp tuyến kẻ từ C đến đường tròn nên \[CE = CA\]
DE và DB là 2 tiếp tuyến kẻ từ D đến đường tròn nên \[DE = DB\]
Suy ra:
\[CD = CE + ED = CA + BD\]
b,
A,E,B đều nằm trên đường tròn tâm O nên :
\[OA = OE = OB = R\]
Suy ra
ΔCAO=ΔCEO(c.c.c)
\[ \Rightarrow \widehat {AOC} = \widehat {COE}\]
ΔBOD=ΔEOD(c.c.c)
\[ \Rightarrow \widehat {BOD} = \widehat {EOD}\]
Do đó:
\[\begin{array}{l}
\widehat {COD} = \widehat {COE} + \widehat {EOD} = \frac{1}{2}\widehat {AOE} + \frac{1}{2}\widehat {EOB} = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \\
\Rightarrow OC \bot OD
\end{array}\]
c,
Theo phần a ta có:
\[\begin{array}{l}
CE = CA = 2\left( {cm} \right)\\
DE = BD = 8\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow CD = CE + ED = 10\left( {cm} \right)
\end{array}\]
Tam giác COD vuông tại O có đường cao OE nên ta có:
\[\begin{array}{l}
O{E^2} = CE.ED \Leftrightarrow O{E^2} = 2.8 \Rightarrow OE = 4\left( {cm} \right)\\
O{C^2} = CE.CD \Leftrightarrow O{C^2} = 2.10 \Rightarrow OC = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\\
O{D^2} = DE.CD \Leftrightarrow O{D^2} = 8.10 \Rightarrow OD = 4\sqrt 5 \left( {cm} \right)
\end{array}\]
d,
CA=CE nên C nằm trên trung trực của AE
OA=OE nên O nằm trên trung trực của AE
Suy ra CO là trung trực của AE
Do đó CO vuông góc AE tại I
Tương tự, DO vuông góc với BE tại K
Tứ giác OIEK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
Để OIEK là hình vuông thì OE vuông góc với AB
