Kẻ đường cao từ $BE$ xuống $DC$
Xét tứ giác $ABED$:
$\widehat A=\widehat D=90^\circ(gt)$
$\widehat{BED}=90^\circ$ ($BE$ là đường cao $DC$)
$→ABED$ là hình chữ nhật
$→\begin{cases}AB=DE\\AD=BE\end{cases}$
$AB=DE$ mà $AB=x$
$→DE=x$
mà $DE+CE=CD$
$→x+CE=14\\↔CE=14-x$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔBED$ vuông tại $E$:
$BE^2+DE^2=BD^2$ hay $BE^2+x^2=15^2$
$↔BE^2+x^2=225\\↔BE^2=225-x^2(1)$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔBEC$ vuông tại $E$:
$BE^2+EC^2=BC^2$ hay $BE^2+(14-x)^2=13^2$
$↔BE^2+196-28x+x^2=169\\↔BE^2=-x^2+28x-27(2)$
$(1)(2) →225-x^2=-x^2+28x-27\\↔-28x=-252\\↔x=9cm\\→AB=9cm\\→BE^2=225-9^2\\↔BE^2=144\\↔BE=12cm$
mà $BE=AD$
$→AD=12cm$
Ta có: $S_{ABCD}=\dfrac{AB+CD}{2}.AD=\dfrac{9+14}{2}.12=138cm^2$
Vậy $AB=9cm,AD=12cm,S_{ABCD}=138cm^2$
