Đáp án:
`I=∫(2x+3)/(x^2-4x+3)dx``=-5/2ln| x-1|+9/2ln| x-3|+C `
Giải thích các bước giải:
`I=∫(2x+3)/(x^2-4x+3)dx`
`=∫(2x+3)/[(x-1)(x-3)]dx`
Xét `(2x+3)/[(x-1)(x-3)]=A/(x-1)+B/(x-3)`
`⇒2x+3=A(x-3)+B(x-1)`
`⇒2x+3=Ax-3A+Bx-B`
`⇒2x+3=(A+B)x-3A-B`
`⇒` ``$\begin{cases}A+B=2\\-3A-B=3\\\end{cases}$ `⇒ `$\begin{cases}A=\frac{-5}{2}\\B=\frac{9}{2}\\\end{cases}$
Suy ra: `I=∫((-5/2)/(x-1)+(9/2)/(x-3))dx`
`=-5/2ln| x-1|+9/2ln| x-3|+C `
