Đáp án:
$\int\limits^1_0 {4x(lnx+1)} \, dx$=1
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\int\limits^1_0 {4x(lnx+1)} \, dx$ =$4.\int\limits^1_0 {x.ln(x+1)} \, dx$
u v
ln(x+1) x
$\frac{1}{x+1}$ × $\frac{x^{2}}{2}$
1 $\frac{x^{2}}{2x+2}$ =$\frac{1}{2}(x-1+\frac{1}{x+1})$
0 $\frac{x^{2}}{4}$- $\frac{x}{2}$ +$\frac{1}{2}.ln(x+1)$
=>$4.\int\limits^1_0 {x.ln(x+1)} \, dx$
=4.(ln(x+1).$\frac{x^{2}}{2}$ - $\frac{x^{2}}{4}$+ $\frac{x}{2}$ -$\frac{1}{2}.ln(x+1)$)/0->1
=2$x^{2}$ln(x+1)-$x^{2}$+2x-2.ln(x+1)/0->1
=1-0
=1
