Giải thích các bước giải:
a. Vì ME,MI là 2 tiếp tuyến của (O)
-> ME=MI mà OE=OI -> OM là đường trung trực của EI
-> OM⊥EI tại H
Xét ΔMHI và ΔMIO có:
góc MHI=góc MIO =90
góc M chung
-> ΔMHI và ΔMIO đồng dạng
-> $\frac{MH}{MI}$ = $\frac{MI}{MO}$ -> MI²=MO.MH (đpcm)
b. Xét ΔMAI và ΔMID có:
góc M chung
góc MIA=góc MDI (2 góc cùng chắn cung AI)
-> ΔMAI và ΔMID đồng dạng
-> $\frac{MA}{MI}$ = $\frac{MI}{MD}$ -> MI²=MA.MD
mà MI²=MO.MH
-> MA.MD=MH.MO (đpcm)
c. Kẻ BC⊥ME tại C
B thuộc đường trung trực của IE -> BI=BE
-> tam giác BIE cân ở B -> góc BIE=góc BEI
mà BIE=góc BEC ( vì cùng chắn cung BE)
-> góc BEI=góc BEC
Xét ΔBEH và ΔBEC có:
góc BHE=góc BCE=90
góc BEH=góc BEC
cạnh BE chung
-> ΔBEH = ΔBEC (Cạnh huyền-góc nhọn)
-> BH=BC
-> C thuộc đường tròn (B,BH)
mà BC⊥ME tại C
-> ME là tiếp tuyến của đường tròn (B,BH) (đpcm)
