Ta có: $5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0$
⇔$4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0$
$⇔ 4(x+y)^2 +(x-1)^2+(y+1)^2=0$
Do $(x+y)^2 ≥ 0; (x-1)^2≥0; (y+1)^2≥0$ nên đẳng thức xảy ra khi:
$x+y=x-1=y+1=0 ⇔$$\left \{ {{x=1} \atop {y=-1}} \right.$
Thay vào M ta được: $M=0^{2017}+ (-1)^{2018}+0^{2019} =1$
Vậy M=1