Số cách chọn $3$ điểm tuỳ ý: $C_{23}^{3}=1771$ cách
Số cách chọn $3$ điểm thẳng hàng: $C_{10}^{3}+C_{13}^{3}=406$ cách.
$⇒$ Số tam giác là: $n(\Omega)=1771-406=1365$
Số cách chọn ra tam giác có hai đỉnh thuộc $d_{1}$
$n(A)=C_{12}^{2}.C_{13}^{1}=858$
$⇒P=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{858}{1365}=\dfrac{3}{7}$