Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)A\left( {1;0} \right);B\left( {0; - 1} \right) \in \left( D \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 = k.1 + b\\
- 1 = k.0 + b
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k + b = 0\\
b = - 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = - b = 1\\
b = - 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,k = 1;b = - 1\\
2)\left( D \right):y = x - 1\\
Xét:\\
a.{x^2} = x - 1\\
\Rightarrow a.{x^2} - x + 1 = 0\\
\Rightarrow \Delta = 0\\
\Rightarrow {\left( { - 1} \right)^2} - 4.a.1 = 0\\
\Rightarrow 4a = 1\\
\Rightarrow a = \frac{1}{4}\\
Vậy\,a = \frac{1}{4}\\
3)\left( D \right):y = x - 1\\
\left( P \right):y = \frac{1}{4}{x^2}\\
+ Cho:x = 0 \Rightarrow y = 0\\
+ Cho:x = 2 \Rightarrow y = 1\\
+ Cho:x = - 2 \Rightarrow y = 1
\end{array}$
Vậy đt (d) là đt đi qua A,B, (P) là đường cong đỉnh O; đi qua (2;1) và (-2;1)
4)
$\begin{array}{l}
\left( d \right):y = mx\\
C\left( {\frac{3}{2}; - 1} \right) \in \left( d \right)\\
\Rightarrow - 1 = m.\frac{3}{2}\\
\Rightarrow m = - \frac{2}{3}\\
\Rightarrow y = \frac{{ - 2}}{3}.x
\end{array}$
