Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $BE\perp AC, CF\perp AB\to\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to BCEF$ nội tiếp
$\to\widehat{SFB}=\widehat{SCE}$
Mà $\widehat{FSB}=\widehat{ESC}$
$\to\Delta SFB\sim\Delta SCE(g.g)$
$\to\dfrac{SF}{SC}=\dfrac{SB}{SE}$
$\to SF.SE=SC.SB$
b.Ta có $BCAN$ nội tiếp đường tròn $(O)$
$\to \widehat{SNB}=\widehat{SCA},\widehat{SBN}=\widehat{SAC}$
$\to\Delta SNB\sim\Delta SCA(g.g)$
$\to\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{SB}{SA}$
$\to SN.SA=SB.SC$
$\to SN.SA=SF.SE$
$\to\dfrac{SN}{SE}=\dfrac{SF}{SA}$
Mà $\widehat{NSF}=\widehat{ASE}$
$\to\Delta SNF\sim\Delta SEA(c.g.c)$
$\to\widehat{SNF}=\widehat{SEA}$
$\to ANFE$ nội tiếp
3.Ta có $CF\perp AB,BE\perp AC\to\widehat{CEH}=\widehat{AFH}=90^o$
$\to AEHF$ nội tiếp
Kết hợp câu $2\to A,N,F,H,E\in$ một đường tròn
$\to\widehat{ANH}=\widehat{AFH}=90^o$
$\to HN\perp AN$
Mà $AK$ là đường kính của $(O)\to AN\perp KN$
$\to N,H,K$ thẳng hàng
