Giải thích các bước giải:
1. Vì CM,CA là 2 tiếp tuyến của (O)
-> CM=CA mà OM=OA
-> OC là đường trung trực của MA
mà tam giác MOA cân ở O
-> OC là tia phân giác của góc MOA -> 2.góc COM=góc MOA
Vì DM,DBlà 2 tiếp tuyến của (O)
-> DM=BDmà OM=OB
-> OD là đường trung trực của MB
mà tam giác MOB cân ở O
-> OD là tia phân giác của góc MOB -> 2.góc DOM=góc MOB
Ta có: góc MOA+góc MOB=180
<-> 2.góc COM+2.góc DOM=180
<-> góc COD=90
-> tam giác COD vuông O (đpcm)
2. Vì tam giác COD vuông O mà OM là đường cao
Áp dụng hệ thức lượng:
OM²=MC.MD
mà OM=R² , MC=CA, MD=DB
-> R²=CA.DB (đpcm)
3. Gọi K là giao của BM và Ax, E là giao của CB và HM
Vì CM=CA -> tam giác CMA cân ở C -> góc CMA=góc CAM
mà góc CMA+góc CMK=90
góc CAM+ góc MKC=90
-> góc CMK=góc MKC
-> tam giác CMK cân ở C
-> CM=CK -> CK=CA
Vì MH⊥AB mà AB⊥AK -> MH//AK
Xét ΔBCK có ME//CK -> $\frac{ME}{CK}$ = $\frac{BE}{BC}$
Xét ΔBCA có HE//CA -> $\frac{HE}{CA}$ = $\frac{BE}{BC}$
=> ME=HE -> E là trung điểm MH
-> BC cắt MH tại trung điểm của MH (đpcm)
