Hàm số $f(x)=2020.x^{2020}-2021.x^{1000}-2021$ liên tục trên $\mathbb{R}$
$\to f(x)$ liên tục trên $[0;2]$
$f(0)=-2021<0$
$f(2)=2020.2^{1000+1020}-(2020+1).2^{1000}-2021$
$=2020.2^{1000}.2^{1020}-2020.2^{1000}-2^{1000} -2021$
$=2020.2^{1000}(2^{1020}-1)-2^{1000}-2021$
$=2^{1000}[ 2020.(2^{1020}-1)-1]-2021>0$
$\to f(0).f(2)<0$
$\to f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $(0;2)$
Vậy phương trình luôn có nghiệm.
