Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b)
`Δ'=[-(m+1)]^2-m(m-1)`
`Δ'=m^2+2m+1-m^2+m`
`Δ'=3m+1`
Để PT có 2 nghiệm pb:
`Δ' > 0`
`⇔ 3m+1 > 0`
`⇔ m > - 1/3`
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=\dfrac{2(m+1)}{m-1}\\x_{1}x_{2}=\dfrac{m}{m-1}\end{cases}\)
`|x_1-x_2| \ge 2`
`⇔ (|x_1-x_2|)^2 \ge 4`
`⇔ (x_1+x_2)^2-4x_{1}x_{2}-4 \ge 0`
`⇔ (\frac{2m+2}{m-1})^2-\frac{4m}{m-1}-4 \ge 0`
`⇔ \frac{4m^2+8m+4}{(m-1)^2}-\frac{4m(m-1)}{(m-1)^2}-\frac{4(m-1)^2}{(m-1)^2} \ge 0`
`⇔ \frac{4m^2+8m+4-4m^2+4m-4m^2+8m-4}{(m-1)^2} \ge 0`
`⇔ \frac{-4m^2+20m}{(m-1)^2} \ge 0`
Do `(m-1)^2 > 0 ∀m`
`⇒ -4m^2+20m \ge 0`
`⇔ -4m(m-5) \ge 0`
TH1: \(\begin{cases} -4m \ge 0\\m-5 \ge 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m \le 0\\m \ge 5\end{cases}\) (vô lí)
TH2: \(\begin{cases} -4m \le 0\\m-5 \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m \ge 0\\m \le 5\end{cases}\)
`⇔ 0 \le m \le 5`
Vậy `0 \le m \le 5,m \ne 1` thì PT có 2 nghiệm phân biệt TM `|x_1-x_2| \ge 2`
