Em tham khảo:
Ta luôn có
$x+y≥2$$\sqrt{xy}$
⇔$xy$$\dfrac{1}{4}$
$x+y=1$
⇒$x^{2}+y^2$ $≥1-2xy=1-$$\dfrac{1}{2}≥$$\dfrac{1}{2}$
$(2x+\dfrac{1}{x})^{2}+$ $(2y+\dfrac{1}{y})^{2}=4x^2+\dfrac{1}{x^2}+4+4y^2+\dfrac{1}{y^2}+4$
Ta có BĐT phụ sau
$\dfrac{1}{x^2}+$ $\dfrac{1}{y^2}$ $\geq$ $\dfrac{2}{xy}$ $\geq8$ (khi làm em chứng minh ra dùm anh nhé
⇒$P$$\geq4.$ $\dfrac{1}{2}+4+4+8=18$
Dấu ''='' xảy ra khi $\left \{ {{x+y=1} \atop {x=y}} \right.$
⇔$x=y=$$\dfrac{1}{2}$
Học tốt
