Khẳng định sai trong các khẳng định sau là A. Với mọi a ≤ 0 ta có a4 + 1 > a3 + a. B. Với mọi a mà a < 1 ta có a4 + 1 < a3 + a. C. Với mọi a ≥ 1 ta có a4 + 1 > a3 + a. D. Với mọi a ∈ R ta có a4 + 1 > a3 + a.
Đáp án đúng: B Lần lượt kiểm tra từng khẳng định.- Xét khẳng định "Với mọi a ≤ 0 ta có a4 + 1 > a3 + a": Nếu a < 0, vế trái a4 + 1 > 0, vế phải a3 + a < 0, bất đẳng thức đúng.- Xét khẳng định "Với mọi a mà a < 1 ta có a4 + 1 < a3 + a": Ta có a4 + 1 < a3 + a ⇔ 1 - a < a3(1 - a). Chia hai vế cho 1 - a > 0, ta được bất đẳng thức tương đương 1 < a3 ⇔ 1 < a, mâu thuẫn. Vậy bất đẳng thức a4 + 1 < a3 + a là sai. Vậy khẳng định "Với mọi a mà a < 1 ta có a4 + 1 < a3 + a" sai.- Tương tự, với a ≥ 1, ta có a4 + 1 ≥ a3 + a, nên khẳng định "Với mọi a ≥ 1 ta có a4 + 1 > a3 + a" đúng.- Kết hợp với lập luận trong khẳng định "Với mọi a mà a < 1 ta có a4 + 1 < a3 + a" ta suy ra rằng ∀a ∈ R, a4 + 1 ≥ a3 + a nên khẳng định "Với mọi a ∈ R ta có a4 + 1 > a3 + a" đúng.