Với $x_1,x_2∈R$ và $x_1≠x_2$, ta có:
$A=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{(x^2_1+x_1+1)-(x^2_2+x_2+1)}{x_1-x_2}=x_1+x_2+1$
Khi đó:
$-$ Nếu $x_1,x_2>-\frac{1}{2}$ thì $A>0$ suy ra hàm số đồng biến trên $(-\frac{1}{2};+∞)$
$-$ Nếu $x_1,x_2<-\frac{1}{2}$ thì $A<0$ suy ra hàm số nghịch biến trên $(-\frac{1}{2};-∞)$