Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \frac{{2n + 1}}{{{n^2}}}\\
= \frac{2}{{n + 1}} + \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}\\
= 2\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n}} \right) + \left( {\frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \frac{1}{n}} \right)\\
= 2\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n}} \right) + \left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n}} \right)\left( {\frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{n}} \right)\\
= \left( {2 + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{n}} \right)\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n}} \right)\\
= \left( {2 + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{n}} \right).\frac{{ - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0,\,\,\,\,\,\,\forall n
\end{array}\)
Vậy (Un) là dãy số giảm.
