Giải thích các bước giải:
$S=a+\frac{1}{a^2}=(\frac{a}{8}+\frac{a}{8}+\frac{1}{a^2})+\frac{3a}{4}$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$:
$⇒S ≥ 3.\sqrt[3]{\frac{a}{8}.\frac{a}{8}.\frac{1}{a^2}}+\frac{3a}{4} ≥ \frac{3}{4}+\frac{6}{4}=\frac{9}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=2$