Ta có:
+ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1}\\{v_1} = av\end{array} \right.\)
Áp dụng hệ thức độc lập, ta có: \({A^2} = x_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} = x_1^2 + \dfrac{{{a^2}{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\) (1)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2}\\{v_2} = bv\end{array} \right.\)
Áp dụng hệ thức độc lập, ta có: \({A^2} = x_2^2 + \dfrac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} = x_2^2 + \dfrac{{{b^2}{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\) (2)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_3}\\{v_3} = cv\end{array} \right.\)
Áp dụng hệ thức độc lập, ta có: \({A^2} = x_3^2 + \dfrac{{v_3^2}}{{{\omega ^2}}} = x_3^2 + \dfrac{{{c^2}{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\) (3)
Lấy \(\left( 1 \right) - \left( 2 \right)\) ta được: \(x_1^2 - x_2^2 = \left( {{b^2} - {a^2}} \right)\dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{x_1^2 - x_2^2}}{{{b^2} - {a^2}}}\\ \Rightarrow \omega = \sqrt {\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{x_1^2 - x_2^2}}} v\end{array}\)
Thay vào (3) suy ra: \({A^2} = x_3^2 + {c^2}\dfrac{{x_1^2 - x_2^2}}{{{b^2} - {a^2}}} \Rightarrow A = \sqrt {x_3^2 + {c^2}\dfrac{{x_1^2 - x_2^2}}{{{b^2} - {a^2}}}} \)
Vận tốc trung bình trong một chu kì: \({v_{tb}} = \dfrac{{4A}}{T} = \dfrac{{4A}}{{\dfrac{{2\pi }}{\omega }}} = \dfrac{{2A\omega }}{\pi }\)
(Thay \(\omega ,A\) đã tính ở trên vào)
