Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm$AB,CD$, $\displaystyle d\left( AB,CD \right)=MN=\sqrt{A{{N}^{2}}-A{{M}^{2}}}=\sqrt{A{{D}^{2}}-\frac{C{{D}^{2}}}{4}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}}$$\displaystyle =\frac{\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$