Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là \(a\) (học sinh), \(\left( {a \in {\mathbb{N}^*},\,\,a < 400} \right).\)
Lập luận để suy ra \(a - 3 \in BC\left( {10;\,12;\,15} \right);\) \(a\,\, \vdots \,\,11\) và \(a < 400\).
Lập luận để tìm \(a.\)Giải chi tiết:Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là \(a\) (học sinh), \(\left( {a \in {\mathbb{N}^*},\,\,a < 400} \right).\)
Do khi xếp hàng 11 thì không dư nên ta có \(a\,\, \vdots \,\,11\).
Do khi xếp hàng \(10;\,\,12;\,\,15\) đều dư \(3\) nên \(a - 3 \in BC\left( {10;\,12;\,15} \right)\).
\(\begin{array}{l}10 = 2.5\\12 = {2^2}.3\\15 = 3.5\\ \Rightarrow BCNN\left( {10;\,\,12;\,\,15} \right) = {2^2}.3.5 = 60\\ \Rightarrow BC\left( {10;\,\,12;\,\,15} \right) = 60k\,\,\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\\ \Rightarrow a + 3 = 60k\end{array}\)
Ta có bảng sau:
Trong các giá trị trên chỉ có \(a = 363 < 400\) và \(a\,\, \vdots \,\,11\).
Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 363.
Chọn B.
