d) Gọi $D$ là giao điểm $CM$ và $BK$
Có: $H{{A}^{2}}=HB.HC$ (hệ thức lượng)
$\Rightarrow HA.HA=HB.HC$
$\Rightarrow \left( \dfrac{1}{2}HA \right).\left( 2HA \right)=HB.HC$
$\Rightarrow HM.HK=HB.HC$
$\Rightarrow \dfrac{HM}{HB}=\dfrac{HC}{HK}$
Xét $\Delta HMC$ và $\Delta HBK$, ta có:
$\widehat{MHC}=\widehat{BHK}=90{}^\circ $
$\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{HC}{HK}\left( cmt \right)$
$\Rightarrow \Delta HMC\sim\Delta HBK\left( c.g.c \right)$
$\Rightarrow \widehat{HCM}=\widehat{HKB}$
Mà $\widehat{HKB}+\widehat{KBC}=90{}^\circ $
Nên $\widehat{HCM}+\widehat{KBC}=90{}^\circ $
Hay $CM\bot BK$ tại $D$