Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì M đối xứng với D qua E
⇒E là trung điểm của MD
⇒ EM = ED
Xét tứ giác AMBD có :
EB= EA ( E là trung điểm của AB)
EM = ED( cmt), AB cắt MD tại E
⇒Tứ giác AMBD là hình bình hành (1)
+) Xét Δ ABC có :
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của BC
⇒ ED là đường trung bình của Δ ABC
⇒ ED // AC, ED = $\frac{1}{2}$AC
+) ED // AC (cmt), AB ⊥ AC (ΔABC vuông tại A)
⇒ ED ⊥ AB ⇒ MD ⊥ AB (2)
Từ 1 và 2 ⇒ Tứ giác AMBD là hình thoi (đpcm)
b) Có ED // AC ⇒ MD // AC
+) EM + ED = MD
Mà EM = ED (cmt)
⇒ 2 ED = DM
Lại có ED = $\frac{1}{2}$AC ⇒ 2ED = AC ⇒ DM = AC = 2ED
Xét tứ giác AMDC có :
MD // AC (cmt)
MD=AC ( cmt)
⇒ tứ giác AMDC là hình bình hành( dấu hiệu nhận biết)
c) Vì AMDC là hình bình hành(cmt)
⇒N là trung diểm của MC
Xét Δ CMD có :
N là trung điểm của MA(cmt)
E là trung diểm của MD(cmt)
⇒ EN là đường trung bình của Δ CMD
⇒ EN = $\frac{1}{2}$DC ⇒ DC = 2EN
+) D là trung điểm của BC (bài cho)
⇒ DC = $\frac{1}{2}$BC ⇒ BC = 2DC
hay BC= DC + DC = 2EN +2EN = 4EN
⇒ BC = 4EN (đpcm)
Xin hay nhất!
