Không giải phương trình \({x^2} - \left( {2 - m} \right)x - 3 = 0\). Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) rồi tìm giá trị \(m\) để \({x_1} = - {x_2}.\) A.\(m = 1\) B.\(m = 2\) C.\(m = 0\) D.\(m = - 1\)
Phương pháp giải: Phương trình bậc hai \(a\,{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta > 0\). Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\) Kết hợp với biểu thức bài cho để tìm \(m.\) Giải chi tiết:Phương trình \({x^2} - \left( {2 - m} \right)x - 3 = 0\) có: \(\Delta = {\left( {2 - m} \right)^2} - 4.\left( { - 3} \right) = {\left( {m - 2} \right)^2} + 12 \ge 12 > 0\,\,\forall m\) \( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) với mọi \(m.\) Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2 - m\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\) Theo đề bài ta có: \({x_1} = - {x_2} \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 0\)\( \Leftrightarrow 2 - m = 0 \Leftrightarrow m = 2.\) Vậy \(m = 2\) thì thỏa mãn \({x_1} = - {x_2}\). Chọn B.