Đáp án:
bn trên lập luận chưa chặt chẽ
Để `\sqrt{P}` xác định `<=> P >= 0 <=> (2x)/(\sqrt{x}- 2) >= 0` mà `2x >= 0 (x >= 0)` nên
`\sqrt{x} - 2 > 0 ( <=> x > 4)`
Ta có :
`\sqrt{P} = \sqrt{(2x)/(\sqrt{x} - 2)} = \sqrt{(2(x - 4) + 8)/(\sqrt{x} - 2)}`
`= \sqrt{[2(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) + 8]/(\sqrt{x}- 2)}`
`= \sqrt{2(\sqrt{x} + 2) + 8/(\sqrt{x} - 2)}`
`= \sqrt{2(\sqrt{x} - 2) + 8/(\sqrt{x} - 2) + 8}`
Áp dụng BĐT ` Cô si ` ta có :
`\sqrt{P} >= \sqrt{2 . \sqrt{2(\sqrt{x} - 2) . 8/(\sqrt{x} - 2)} + 8} = \sqrt{8 + 8} = \sqrt{16} = 4`
Dấu "=" `<=> 2(\sqrt{x} - 2) = 8/(\sqrt{x} - 2) <=> x = 16 (TM)`
Vậy $GTNN$ của `P = 4 <=> x = 16`
Giải thích các bước giải:
